Transformation auf Ruhe:
Die Hamilton-Jacobi-Theorie

In der Physik ist man stets bemüht Probleme zu lösen. Unter einem Problem versteht man hier meist eine Situation in der die wirkenden Kräfte gegeben sind und auf das Verhalten eines Objekts in diesen Kraftfeldern geschlossen werden soll. Ein klassisches Beispiel ist das Problem eines Wurfs in einem Gravitationsfeld. Man hat hier die wirkende Gravitationskraft gegeben und versucht auf die Bahn die ein geworfener Ball in diesem Feld geht zu schließen. Mit einem solchen Problem wird man meist im ersten Semester des Physikstudiums konfrontiert und durch Lösen der Differentialgleichung, die dieses Problem formuliert findet man, dass der Verlauf des Balles einer Parabel folgt.

Es wurde hier das Newtonsche Gravitationsgesetz benutzt und aus diesem die Kurve des Balls, auch die Bewegungsgleichung genannt, bestimmt. Es gibt jedoch auch einen anderen Weg die Bewegungsgleichung zu bestimmen. Diese folgt einem in der Physik stets erfüllt zu scheinendem Prinzip: Dem Prinzip der geringsten Wirkung oder auch dem Hamiltonschen Prinzip. Vereinfacht ausgedrückt besagt dieses Prinzip, dass die Bewegungsgleichung sich stets aus der Minimierung der aufzuwendenden Energie ergibt. Die hier verwendete Größe der Wirkung ordnet jeder Bahn die ein Objekt in einem Kraftfeld von A nach B wählen kann ein Maß für die aufzuwendende Energie zu. Somit findet sich die im realen Fall verwendete Bahnkurve dort, wo die Wirkung extremal bzw. minimal wird. Berechnen kann man dies durch die sogenannte Variationsrechnung, welche vom Mathematiker Leonhard Euler entwickelt wurde. Aus diesen erhält man dann die sogenannten Euler-Lagrange Gleichungen, die es erlauben zu jedem Problem die Bewegungsgleichungen zu bestimmen.

Hierbei werden allerdings verallgemeinerte Koordinaten verwendet. Das heißt, man verwendet in der Regel nicht die sogenannten kartesischen Koordinaten (x, y, z), sondern auf das jeweilige Problem abgestimmte Koordinaten, die es erlauben das Problem einfacher zu beschreiben. Beispielsweise kann man das Verhalten in einer kugelförmigen Umgebung sehr viel besser durch Kugelkoordinaten bestehend aus dem Radius und dem Polarwinkel sowie dem Azimutwinkel beschreiben.

Das Hamiltonsche Prinzip ist natürlich unabhängig von der Wahl dieser verallgemeinerten Koordinaten gültig. Es gibt daher einen gewissen Spielraum in der Wahl dieser verallgemeinerten Koordinaten. Außerdem gibt es eine Klasse von Koordinaten, die durch Transformationen in einander überführt werden können. Das bedeutet man kann durch eine geeignete Transformation von einem Koordinatensystem in das andere übergehen.

Da durch geschickt gewählte verallgemeinerte Koordinaten das Problem erheblich vereinfacht werden kann, stellt sich die Frage wie weit man ein Problem durch diese Koordinatenwahl vereinfachen kann. Auch kann man sich fragen ob es nicht sogar möglich ist, eine Transformation zu finden, die das System zu verallgemeinerten Koordinaten überführt in denen das Problem bereits gelöst ist. Die Hamilton-Jacobi Theorie zeigt, dass es eine solche Transformation gibt. Dies wird eine Transformation auf Ruhe genannt.

Auch wenn diese Erkenntnis sehr vielversprechend erscheint, nimmt diese Theorie in der Physik nur eine Nebenrolle ein. Im Studium wird es oft nur als ein theoretisches Schmankerl nebenbei behandelt.

Warum ist das so?

Der Grund ist, dass eine solche Transformation zu finden sich meist als bedeutend schwieriger erweist als das Problem einfach auf klassische Art und Weise zu lösen. Daher bleibt man in der Physik dabei die Probleme mittels der Euler-Lagrange Gleichungen oder anderer Formalismen zu lösen statt sich auf die erheblich schwierigere Suche nach einer solchen Transformation zu machen.

Nichtsdestotrotz finde ich die Erkenntnis, dass es immer eine Transformation der Koordinaten geben kann, in der das Problem bereits gelöst ist sehr interessant. Daher ist, auch wenn es in der praktischen Anwendung der Physik kaum von Bedeutung ist, diese Theorie für mich eine der schönsten in der Theoretischen Physik. Dies liegt auch daran, weil es sich für mich wunderschön auf unser Leben übertragen lässt.

Auch in unserem Leben werden wir oft mit Problemen konfrontiert. Mit der Zeit entwickelt jeder Mensch gewisse Ansätze und Strategien mit diesen Problemen umzugehen. Man kann also auch hier die Frage stellen, ob es denn möglich ist für solche Probleme eine Transformation zu finden, in der das Problem bereits gelöst ist. Und wenn es eine solche Transformation geben sollte, ist es dann wie in der Physik so, dass es schwieriger ist eine solche zu finden als das Problem einfach mit den klassichen Methoden zu lösen?

Ich glaube, dass es diese Transformation gibt. Zudem ist es die Schwierigkeit eine solche Transformation zu finden hier auch gegeben und für den Menschen ist nicht nur sehr schwierig, sondern aus seiner eigenen Kraft heraus sogar unmöglich.

Ist dies also wie in der Physik nur ein schönes theoretisches Konzept ohne praktische Anwendung?

Nicht ganz. Es ist zwar aus menschlicher Kraft unmöglich eine solche Transformation zu finden aber wie die Bibel in Lukas 18,27 sagt ist was bei den Menschen unmöglich ist möglich bei Gott. Tatsächlich ist es so, dass, so glaube ich, Jesus Christus durch Sein Erlösungswerk den Weg für diese Transformation freigemacht hat. Wer dieses Erlösungswerk also annimmt wird in der Lage sein die eigenen Probleme auf Ruhe zu transformieren, d.h. das Koordinatensystem also die Blickrichtung aus der das Problem betrachtet wird so anzupassen, dass das Problem bereits gelöst ist.

Epheser 2,6 sagt, dass wir mit Jesus versetzt sind an himmlische Örter. Als wir Christ wurden, wurden wir also im Geist aus dem irdischen in den himmlischen Bereich transformiert. Dies kann man als eine solche Transformation sehen. Und da laut Bibel im Himmel keine Probleme existieren und dort Frieden ist, scheint es sich bei dieser Transformation gerade um eine solche Transformation auf Ruhe zu handeln.

Für einige mag das womöglich sehr fiktiv klingen ich kann aber aus einiger Erfahrung bestätigen, dass es tatsächlich möglich ist auch unter schwierigsten Umständen durch die Kraft Gottes die Blickrichtung so zu wechseln, dass man in totaler Ruhe ist. Beispielsweise, war es oft bei Prüfungen so, dass ich ganz egal wie gut ich vorbereitet war, ich stets einen tiefen unerklärlichen Frieden in mir hatte. Dies ist der Friede Gottes der allen Verstand übersteigt, wie es in Philipper 4,7 heißt. Weitere Erlebnisse, in denen ich diese Transformation auf Ruhe erfahren durfte schildere ich auch in meinem Buch.

Ich möchte jeden, der dies liest ermutigen sich nicht mehr länger auf die eigene, menschliche Kraft zu verlassen, sondern im Glauben diese Transformation auf Ruhe, die uns durch das Erlösungswerk zugänglich gemacht wurde zu ergreifen. Dann wird Gott in unserem Leben beginnen zu wirken und aus eigener Erfahrung weiß ich, dass dadurch alles einfach wird.

Josua Göcking
Josua Göcking
Ich bin studierter Physiker, Softwareentwickler und Autor des Buchs "Sci-Faith - Die Vereinbarkeit von Glaube und Wissenschaft". Mein Herz brennt dafür Wissenschaft aus einem Fundament des Glaubens heraus zu betrachten und zu betreiben.